acharaporn Article


กระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 

        ความหมาย : ความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คือ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น การแสดงเหตุผล การนำเสนอและการสื่อสาร ความคิดสร้างสรรค์
1. ทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา  เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะรู้ ฝึกฝน และการพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตัวนักเรียนปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบโดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหาและประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์
รูปแบบกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya)
ขั้นที่ 1  ขั้นทำความเข้าใจปัญหาเป็นการคิดเกี่ยวกับปัญหาและตัดสินว่าอะไรที่ต้องการค้นหา โดยผู้เรียนต้องทำความเข้าใจปัญหาและระบุส่วนที่สำคัญของปัญหา
ขั้นที่ 2  ขั้นวางแผนแก้ปัญหา  เป็นการค้นหาความเชื่อมโยงหรือความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลและตัวไม่รู้ค่า นำความสัมพันธ์ที่ได้มาผสมผสานกับประสบการณ์ กำหนดแนวทางหรือแผนในการแก้ปัญหา
 ขั้นที่ 3  ขั้นดำเนินการตามแผน  เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางที่วางไว้ อาจตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียด แล้วลงมือปฏิบัติจนได้ความสำเร็จ ถ้าไม่สำเร็จต้องค้นหาและทำการแก้ปัญหาจนสามารถแก้ปัญหาได้
 ขั้นที่ 4  ขั้นตรวจสอบผล เป็นการมองย้อนกลับไปยังคำตอบที่ได้มา เริ่มจากการตรวจสอบความถูกต้อง ความสมเหตุสมผลของคำตอบและยุทธวิธีแก้ปัญหาที่ใช้ มีคำตอบหรือยุทธวิธีอื่นในการแก้ปัญหานี้อีกหรือไม่

การพัฒนาทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ :ทักษะ/กระบวนการแก้ปัญหา   
Polya(1957)ได้ให้นิยามของการแก้ปัญหาว่า  การแก้ปัญหาเป็นความสามารถพิเศษทางสมอง  ซึ่งเป็นพรสวรรค์ของแต่ละบุคคล  ทำให้บุคคลนั้นมีความพิเศษเหนือผู้อื่น  โพลยาแบ่งปัญหาออกเป็น 2 ประเภท  ดังนี้(Polya,1985)
1.ปัญหาให้ค้นหา(Problem to Find)  เป็นปัญหาให้ค้นสิ่งที่ต้องการ  ซึ่งอาจเป็นปัญหาในเชิงทฤษฏี  หรือปัญหาในเชิงปฏิบัติ  อาจเป็นรูปธรรม  หรือนามธรรม  ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งเป็น 3 ส่วน  ได้แก่  สิ่งที่ต้องการหา  ข้อมูลที่กำหนดให้  และเงื่อนไข
2.ปัญหาให้พิสูจน์ (Problem to Prove)  เป็นปัญหาที่ให้แสดงอย่างสมเหตุสมผลว่าข้อความที่กำหนดเป็นจริง  หรือเป็นเท็จ  ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งออกเป็น 2 ส่วน  ได้แก่  สมมติฐาน  หรือสิ่งที่กำหนดให้  และผลสรุป  หรือสิ่งที่ต้องการพิสูจน์        
                      สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา(NCTM,2000:52)ได้กล่าวถึงความสามารถในการแก้ปัญหาไว้  สรุปได้ดังนี้ การแก้ปัญหาหมายถึง วิธีการหาผลลัพธ์ที่ไม่รู้ ซึ่งในการหาผลลัพธ์นักเรียนต้องเขียนสิ่งที่เขารู้ และใช้กระบวนการแก้ปัญหา นักเรียนจะได้พัฒนาความเข้าใจใหม่ๆทางคณิตศาสตร์อยู่เสมอการแก้ปัญหาไม่ใช่เป็นเพียงเป้าหมายของการเรียนคณิตศาสตร์  แต่หลักที่สำคัญคือ  การได้ลงมือปฏิบัติ  นักเรียนควรจะมีโอกาสที่จะได้คิดหาวิธีได้จับต้องสื่อ   แก้ปัญหาที่ซับซ้อน  และครูควรจะให้กำลังใจเพื่อสะท้อนต่อการคิดของนักเรียน    และในการจัดการเรียนการสอนการแก้ปัญหาดังที่ได้ระบุความสามารถที่ต้องการให้เกิดขึ้นในตัวของนักเรียนตั้งแต่อนุบาลถึงเกรด 12  ดังนี้
1. สามารถสร้างองค์ความรู้ใหม่ในการแก้ปัญหา  
2. สามารถแก้ปัญหาด้านคณิตศาสตร์และเนื้อหาอื่นๆ  
3. สามารถนำ  และประยุกต์ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสม 
4. สามารถสะท้อนให้เห็นกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ในการจัดการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาที่ได้มาของคำตอบที่ถูกต้อง  นักเรียนต้องใช้สาระความรู้  และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์มากำหนดแนวทาง  หรือวิธีการในการหาคำตอบ  การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการที่มีความเชื่อมโยงจากการนำประสบการณ์ความรู้  ความเข้าใจ  และความคิดมาประยุกต์ใช้หาคำตอบ  และใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาหรือเครื่องมือช่วยนักเรียนในการแก้ปัญหา  ปัญหาทางคณิตศาสตร์ปัญหาหนึ่งๆสามารถแก้ได้โดยใช้ยุทธวิธีที่หลากหลาย  นักแก้ปัญหาที่ดีจะต้องเรียนรู้ยุทธวิธีต่างๆ  และสะสมยุทธวิธีไว้มากๆเพื่อนำมาใช้ได้อย่างเหมาะสม  และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้…
   ที่มาของข้อมูล http://202.143.146.195/km/index.php?option=com_content&task=view&id=1760&Itemid=57
ยุทธวิธีแก้ปัญหา
1. การค้นหาแบบรูป 
2. การสร้างตาราง 
3. การเขียนภาพหรือแผนภาพ 
4. การแจกแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด
5. การคาดเดาและตรวจสอบ 
6. การทำงานแบบย้อนกลับ 
7. การเขียนสมการ 
8. การเปลี่ยนมุมมอง
9. การแบ่งเป็นปัญหาย่อย  
10. การให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์  
11. การให้เหตุผลทางอ้อม
2. ทักษะและกระบวนการ การให้เหตุผล หมายถึง กระบวนการการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และ/หรือ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการรวบรวมข้อเท็จจริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ แจกแจงความสัมพันธ์หรือการเชื่อมโยงเพื่อทำให้เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่

รูปแบบการให้เหตุผล

1. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ เป็นการให้เหตุผลที่มาจากการใช้ความรู้ที่มีมาแต่กำเนิดหรือสามัญสำนึก
2. การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลที่มาจากกระบวนการที่ใช้การสังเกตหรือการทดลองหลายๆ ครั้ง แล้วรวบรวมข้อมูลเพื่อหาแบบรูปที่จะนำไปสู่ข้อสรุปซึ่งเชื่อว่า น่าจะถูกต้อง น่าจะเป็นจริง เรียกข้อสรุปที่ได้ว่า ข้อความคาดการณ์
3. การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลที่มาจากกระบวนการที่ยกเอาสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริงหรือยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์แล้วใช้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ อ้างจากสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริงนั้นไปสู่ข้อสรุปหรือผลสรุปที่เพิ่มเติมขึ้นมาใหม่
3.ทักษะการสื่อสาร และการนำเสนอ เป็น กระบวนการถ่ายทอดข่าวสารจากผู้ส่งสารไปยังผู้รับสารโดยนำเสนอ
ผ่านช่องทางการสื่อสารต่าง ๆ ได้แก่ การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การดู การแสดงท่าทาง โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชันและแบบจำลอง ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์มาช่วยในการสื่อความหมาย
4.ทักษะและกระบวนการ การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็น กระบวนการที่ต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์และความคิดสร้างสรรค์ ในการนำความรู้ เนื้อหาสาระและหลักการทางคณิตศาสตร์มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผลระหว่างความรู้และทักษะ/กระบวนการที่มีเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานที่เกี่ยวข้องเพื่อนำไปสู่การแก้ปัญหาและการเรียนรู้แนวคิดใหม่ที่ซับซ้อนหรือสมบูรณ์ขึ้น

รูปแบบการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์
1.การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็น การนำความรู้และทักษะกระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลทำให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธีหรือกะทัดรัดขึ้นและทำให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีความหมายขึ้น
2. การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น เป็น การนำความรู้และทักษะกระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ ทำให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มีความหมายและนักเรียนเห็นความสำคัญในการเรียนคณิตศาสตร์
3.  ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์  เป็น กระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐาน  จินตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพื้นฐานที่สูงกว่าความคิดพื้นๆ เพียงเล็กน้อย ไปจนกระทั่งเป็นความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก
องค์ประกอบของความคิดริเริ่มสร้างสรรค์  ความคิดคล่อง   ความคิดยืดหยุ่น  ความคิดริเริ่ม    ความคิดละเอียดลออ



รูปภาพที่เกี่ยวข้อง

Size : 7.42 KBs
Upload : 2012-05-03 23:18:15
ติชม

กำลังแสดงหน้า 1/0
<<
1
>>

ต้องการให้คะแนนบทความนี้่ ?

0
คะแนนโหวด
สร้างโดย :


acharaporn
รายละเอียด Share
สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป
คณิตศาสตร์


โรงเรียนพิมายวิทยา
397 ม.14 ถ.อนันทจินดา ต.ในเมือง อ.พิมาย จ.นครราชสีมา 30110
โทรศัพท์ 044-471105 โทรสาร 044-471282
E-mail:phimai@pm.ac.th , phimai.mty31@gmail.com

นโยบาย |
Generated 0.668063 sec.